有限数学示例

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

解题步骤 1

从 $1$ 中减去 $0.9$ 。

$0.1$

解题步骤 2

当成功次数的值 $x$ 以区间形式给出时， $x$ 的概率为介于 $0$ 和 $n$ 之间的所有可能 $x$ 值的概率之和。在本例中，即 $p (x > 2) = P (x = 3)$ 。

$p (x > 2) = P (x = 3)$

解题步骤 3

求 $P (3)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求 ${}_{3}C_{3}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $(3)!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

约去公因数。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

解题步骤 3.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{(0)!}$

解题步骤 3.2.3.2.2

将 $(0)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 3.2.3.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

将 ${(0.9)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

解题步骤 3.4.2

对 $0.9$ 进行 $3$ 次方运算。

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

解题步骤 3.4.3

从 $1$ 中减去 $0.9$ 。

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

解题步骤 3.4.4

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

解题步骤 3.4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0.729 \cdot 1$

解题步骤 3.4.6

将 $0.729$ 乘以 $1$ 。

$0.729$

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