有限数学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ - 5 & 0.1 \\ - 1 & 0.1 \\ 0 & 0.2 \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 10 & 0 \end{array}$

解题步骤 1

取自独立值集合（例如 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ……）的离散随机变量 $x$ 。其概率分布将概率 $x$ 赋值给每一个可能值 $P (x)$ 。对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，且所有可能 $x$ 值的概率之和等于 $1$ 。

1. 对每一个 $x$ ， $0 \leq P (x) \leq 1$ 。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 2

$0.1$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.1$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 3

$0.2$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.2$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 4

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.3$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 5

$0$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 6

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的 $0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 7

求所有可能 $x$ 值的概率之和。

$0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0$

解题步骤 8

所有可能 $x$ 值的概率之和为 $0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0 = 1$ 。

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解题步骤 8.1

将 $0.1$ 和 $0.1$ 相加。

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0$

解题步骤 8.2

将 $0.2$ 和 $0.2$ 相加。

$0.4 + 0.3 + 0.3 + 0$

解题步骤 8.3

将 $0.4$ 和 $0.3$ 相加。

$0.7 + 0.3 + 0$

解题步骤 8.4

将 $0.7$ 和 $0.3$ 相加。

$1 + 0$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 9

对于每一个 $x$ ， $P (x)$ 的概率都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间内。此外，所有可能的 $x$ 的概率之和等于 $1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.3 + 0 = 1$

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