有限数学示例

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

计算 $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

解题步骤 3.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

解题步骤 3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

解题步骤 3.2.2

将 $- 4$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = - 2 - 2$

解题步骤 3.2.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = - 4$

解题步骤 4

计算 $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = 2 - 1 - 2$

解题步骤 4.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = 1 - 2$

解题步骤 4.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = - 1$

解题步骤 5

$0$ 不在区间 $[- 4, - 1]$ 内。

该区间上无根。

解题步骤 6

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