有限数学示例

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

$[- 2, 1]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果

$f$ 是区间

$[a, b]$ 上的一个实数连续函数且

$u$ 是介于

$f (a)$ 和

$f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间

$[a, b]$ 中的

$c$ ，如

$f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

计算

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对

$- 2$ 进行

$3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

解题步骤 3.1.2

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

解题步骤 3.1.3

将

$- 1$ 乘以

$- 2$ 。

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

解题步骤 3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将

$- 8$ 和

$4$ 相加。

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

解题步骤 3.2.2

将

$- 4$ 和

$2$ 相加。

$f (- 2) = - 2 - 2$

解题步骤 3.2.3

从

$- 2$ 中减去

$2$ 。

$f (- 2) = - 4$

解题步骤 4

计算

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

解题步骤 4.1.3

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$f (1) = 2 - 1 - 2$

解题步骤 4.2.2

从

$2$ 中减去

$1$ 。

$f (1) = 1 - 2$

解题步骤 4.2.3

从

$1$ 中减去

$2$ 。

$f (1) = - 1$

解题步骤 5

$0$ 不在区间

$[- 4, - 1]$ 内。

该区间上无根。

解题步骤 6

有限数学 示例

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