有限数学示例

$f (x) = - 3^{x}$ ,

$[- 2, 2]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果

$f$ 是区间

$[a, b]$ 上的一个实数连续函数且

$u$ 是介于

$f (a)$ 和

$f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间

$[a, b]$ 中的

$c$ ，如

$f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 3

计算

$f (a) = f (- 2) = - 3^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (- 2) = - \frac{1}{3^{2}}$

解题步骤 3.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

解题步骤 4

计算

$f (b) = f (2) = - 3^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$f (2) = - 1 \cdot 9$

解题步骤 4.2

将

$- 1$ 乘以

$9$ 。

$f (2) = - 9$

$f (2) = - 9$

解题步骤 5

$0$ 不在区间

$[- 9, - \frac{1}{9}]$ 内。

该区间上无根。

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$