有限数学示例

$(5, 6)$ ,

$x + 6 y = 5$

解题步骤 1

根据

$x$ 求解

$y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

$x$ 。

$6 y = 5 - x$

解题步骤 1.2

将

$6 y = 5 - x$ 中的每一项除以

$6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

$6 y = 5 - x$ 中的每一项都除以

$6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

$6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

解题步骤 2

中值定理表明，如果

$f$ 是区间

$[a, b]$ 上的一个实数连续函数且

$u$ 是介于

$f (a)$ 和

$f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间

$[a, b]$ 中的

$c$ ，如

$f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

计算

$f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

从

$5$ 中减去

$5$ 。

$f (5) = \frac{0}{6}$

解题步骤 4.2.2

用

$0$ 除以

$6$ 。

$f (5) = 0$

$f (5) = 0$

$f (5) = 0$

解题步骤 5

计算

$f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ 。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

从

$5$ 中减去

$6$ 。

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (6) = - \frac{1}{6}$

$f (6) = - \frac{1}{6}$

$f (6) = - \frac{1}{6}$

解题步骤 6

因为

$0$ 在区间

$[- \frac{1}{6}, 0]$ 上，所以可通过将

$y$ 设为

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ 中的

$0$ 来求解在根上的方程

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ 。

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去

$\frac{5}{6}$ 。

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

解题步骤 6.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x = - 5$

解题步骤 6.4

将

$- x = - 5$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将

$- x = - 5$ 中的每一项都除以

$- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.4.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 6.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.1

用

$- 5$ 除以

$- 1$ 。

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 7

中值定理表明，因为

$f$ 在

$[5, 6]$ 上是连续函数，所以在区间

$[- \frac{1}{6}, 0]$ 上有一个根

$f (c) = 0$ 。

区间

$[5, 6]$ 上的根位于

。

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$