有限数学 示例

证明一个根位于区间内 (5,6) , x+6y=5
,
解题步骤 1
根据 求解 的方程。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.1.2
除以
解题步骤 1.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2
中值定理表明,如果 是区间 上的一个实数连续函数且 是介于 之间的一个数,那么将存在包含在区间 中的 ,如
解题步骤 3
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 4
计算
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解题步骤 4.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2
化简表达式。
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解题步骤 4.2.1
中减去
解题步骤 4.2.2
除以
解题步骤 5
计算
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解题步骤 5.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2
化简表达式。
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解题步骤 5.2.1
中减去
解题步骤 5.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
因为 在区间 上,所以可通过将 设为 中的 来求解在根上的方程
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解题步骤 6.1
将方程重写为
解题步骤 6.2
从等式两边同时减去
解题步骤 6.3
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 6.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.4.2
化简左边。
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解题步骤 6.4.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 6.4.2.2
除以
解题步骤 6.4.3
化简右边。
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解题步骤 6.4.3.1
除以
解题步骤 7
中值定理表明,因为 上是连续函数,所以在区间 上有一个根
区间 上的根位于
解题步骤 8