有限数学示例

$f (x) = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ , $(1, 5)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ 写为等式。

$y = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (5)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(9.6 {(5)}^{2} - 3 \cdot 5 - 5) - (9.6 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{(5) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9.6 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

将 $9.6$ 乘以 $25$ 。

$\frac{240 - 3 \cdot 5 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $9.6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 - 3 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.5

从 $9.6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - (6.6 - 5)}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.6

从 $6.6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - 1 \cdot 1.6}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1.6$ 。

$\frac{240 - 15 - 5 - 1.6}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.8

从 $240$ 中减去 $15$ 。

$\frac{225 - 5 - 1.6}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.9

从 $225$ 中减去 $5$ 。

$\frac{220 - 1.6}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.10

从 $220$ 中减去 $1.6$ 。

$\frac{218.4}{5 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{218.4}{5 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{218.4}{4}$

解题步骤 3.3

用 $218.4$ 除以 $4$ 。

$54.6$

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