有限数学示例

$f (x) = 7 x - \frac{3}{4}$ , $(0, 100)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 7 x - \frac{3}{4}$ 写为等式。

$y = 7 x - \frac{3}{4}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (100) - f (0)}{(100) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (100)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = 7 x - \frac{3}{4}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(7 (100) - \frac{3}{4}) - (7 (0) - \frac{3}{4})}{(100) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4})}{100 - (0)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4})}{100 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{4 (7 (100) - \frac{3}{4} - (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 (100 - (0))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{4 (7 (100)) + 4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{4 (7 (100)) - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

乘以 $4 \cdot 7 \cdot 100$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{28 \cdot 100 - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $28$ 乘以 $100$ 。

$\frac{2800 - 3 + 4 (- (7 (0) - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.2

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2800 - 3 + 4 (- (0 - \frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.3

从 $0$ 中减去 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{2800 - 3 + 4 (- - \frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.4

乘以 $- - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2800 - 3 + 4 (1 (\frac{3}{4}))}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.4.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2800 - 3 + 4 (\frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.5.1

约去公因数。

$\frac{2800 - 3 + 4 (\frac{3}{4})}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.5.2

重写表达式。

$\frac{2800 - 3 + 3}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.6

从 $2800$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2797 + 3}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.4.7

将 $2797$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2800}{4 \cdot 100 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.5

化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 乘以 $100$ 。

$\frac{2800}{400 + 4 (- (0))}$

解题步骤 3.5.2

乘以 $4 (- (0))$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2800}{400 + 4 \cdot 0}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2800}{400 + 0}$

解题步骤 3.5.3

将 $400$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2800}{400}$

解题步骤 3.6

用 $2800$ 除以 $400$ 。

$7$

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