有限数学示例

$s^{2} + 6 s + 36$

解题步骤 1

使用二次公式求 $s^{2} + 6 s + 36 = 0$ 的根。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 36$ 的值代入二次公式中并求解 $s$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $36$ 。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3

从 $36$ 中减去 $144$ 。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 108$ 重写为 $- 1 (108)$ 。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (108)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 。

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8

从根式下提出各项。

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

解题步骤 2

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$

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