有限数学示例

${(2 x - \frac{1}{x})}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{6 - k} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{6 - 0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{6 - 1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(2 x)}^{6 - 6} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{6}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{6} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + 6 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{6}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$64 x^{6} - 192 x^{4} + 240 x^{2} - 160 + \frac{60}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}$

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