有限数学示例

${(2 + 3 i)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.8

计算指数。

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.10

化简。

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.11

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.12

将 ${(2)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.13

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.14

将 ${(3 i)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

解题步骤 4.1.15

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

解题步骤 4.1.16

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

解题步骤 4.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.18

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 12 i - 9$

解题步骤 4.2

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$- 5 + 12 i$

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