有限数学示例

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

解题步骤 1

使用二次方程的标准形式

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将每个点的

x

$x$ 和

y

$y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3

求解方程组以求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

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解题步骤 3.1

在

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 中求解

c

$c$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ 。

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

对

- 3

$- 3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2.2

将

9

$9$ 移到

a

$a$ 的左侧。

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2.3

将

- 3

$- 3$ 移到

b

$b$ 的左侧。

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.3

将所有不包含

c

$c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.3.1

从等式两边同时减去

9 a

$9 a$ 。

- 3 b + c = - 9 - 9 a

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.3.2

在等式两边都加上

3 b

$3 b$ 。

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的

c

$c$ 替换成

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ 替换

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ 中所有出现的

c

$c$ .

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2

化简

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

去掉圆括号。

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

化简

a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1.1

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.1.2

将

36

$36$ 移到

a

$a$ 的左侧。

- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.1.3

将

6

$6$ 移到

b

$b$ 的左侧。

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.2.1.2.1

从

36 a

$36 a$ 中减去

9 a

$9 a$ 。

- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.2.2

将

6 b

$6 b$ 和

3 b

$3 b$ 相加。

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.3

使用

$- 9 - 9 a + 3 b$ 替换

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 中所有出现的

$c$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4

化简

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

合并

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1.1

按照

$b (- 3)$ 和

$3 b$ 重新排列因数。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.1.2

将

$- 3 b$ 和

$3 b$ 相加。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.1.3

将

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ 和

$0$ 相加。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.2.1

对

$- 3$ 进行

$2$ 次方运算。

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.2.2

将

$9$ 移到

$a$ 的左侧。

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

合并

$9 a - 9 - 9 a$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.3.1

从

$9 a$ 中减去

$9 a$ 。

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.3.2

从

$0$ 中减去

$9$ 。

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.3

由于

$2 = - 9$ 不成立，因此没有解。

无解

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