有限数学示例

$(2, 0)$ , $(3, - 2)$ , $(1, - 2)$

解题步骤 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$0 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 2 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

解题步骤 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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解题步骤 3.1

在 $- 2 = a + b + c$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $a + b + c = - 2$ 。

$a + b + c = - 2$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.1.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.2.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a + c = - 2 - b$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.1.2.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- 2 - b - c$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- 2 - b - c$ 替换 $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 中所有出现的 $a$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $(- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

运用分配律。

$0 = - 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$0 = - 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $- 4 b$ 和 $2 b$ 相加。

$0 = - 8 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $- 4 c$ 和 $c$ 相加。

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 2 - b - c$ 替换 $- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ 中所有出现的 $a$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

化简 $(- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.1.2

运用分配律。

$- 2 = - 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.2.4.1.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$- 2 = - 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.1.3.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 = - 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.1.3.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.1.4

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.4.1.2.1

将 $- 9 b$ 和 $3 b$ 相加。

$- 2 = - 18 - 6 b - 9 c + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.2.4.1.2.2

将 $- 9 c$ 和 $c$ 相加。

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3

在 $- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $- 18 - 6 b - 8 c = - 2$ 。

$- 18 - 6 b - 8 c = - 2$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$- 6 b - 8 c = - 2 + 18$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.2.2

在等式两边都加上 $8 c$ 。

$- 6 b = - 2 + 18 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.2.3

将 $- 2$ 和 $18$ 相加。

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3

将 $- 6 b = 16 + 8 c$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 6 b = 16 + 8 c$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

约去 $16$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = \frac{2 (8)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.3

约去 $8$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.3.1

从 $8 c$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.3.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ 替换 $0 = - 8 - 2 b - 3 c$ 中所有出现的 $b$ .

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

乘以 $- 2 (- \frac{8}{3})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$0 = - 8 + 2 (\frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$0 = - 8 + \frac{2 \cdot 8}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

乘以 $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{4 c}{3}$ 。

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.2

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{- 8 \cdot 3 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.5.1

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$0 = \frac{- 24 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

将 $- 24$ 和 $16$ 相加。

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.7

要将 $- 3 c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.8

组合 $- 3 c$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.9

在公分母上合并分子。

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.10

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.11

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.12

从 $8 c$ 中减去 $9 c$ 。

$0 = \frac{- 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.13

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.14

从 $- c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - (c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.15

从 $- 1 (8) - (c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$0 = \frac{- 1 (8 + c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.2.1.16

将负号移到分数的前面。

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

解题步骤 3.4.3

使用 $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ 替换 $a = - 2 - b - c$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $- 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

乘以 $- - \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - 2 + 1 (\frac{8}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2.2

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

乘以 $- - \frac{4 c}{3}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - 2 + \frac{8}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3.2

将 $\frac{4 c}{3}$ 乘以 $1$ 。

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$a = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.4

在公分母上合并分子。

$a = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.4.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$a = \frac{- 6 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.5.2

将 $- 6$ 和 $8$ 相加。

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.6

要将 $- c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.7

组合 $- c$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.8

在公分母上合并分子。

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.9

在公分母上合并分子。

$a = \frac{2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{2 + 4 c - 3 c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.4.4.1.11

从 $4 c$ 中减去 $3 c$ 。

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.5

在 $0 = - \frac{8 + c}{3}$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 3.5.1

将分子设为等于零。

$8 + c = 0$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $- 8$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $- 8$ 替换 $a = \frac{2 + c}{3}$ 中所有出现的 $c$ .

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.6.2

化简 $a = \frac{2 - 8}{3}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1.1

去掉圆括号。

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.1

化简 $\frac{2 - 8}{3}$ 。

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解题步骤 3.6.2.2.1.1

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$a = \frac{- 6}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.6.2.2.1.2

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

解题步骤 3.6.3

使用 $- 8$ 替换 $b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ 中所有出现的 $c$ .

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

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解题步骤 3.6.4.1

化简 $- \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$b = \frac{- 8 - 4 \cdot - 8}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

解题步骤 3.6.4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.6.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$b = \frac{- 8 + 32}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

解题步骤 3.6.4.1.2.2

将 $- 8$ 和 $32$ 相加。

$b = \frac{24}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

解题步骤 3.6.4.1.2.3

用 $24$ 除以 $3$ 。

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$b = 8, a = - 2, c = - 8$

解题步骤 4

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的实际值代入公式中以得到一个二次方程从而求结果方程。

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 8$

解题步骤 5

有限数学 示例

有限数学示例