有限数学示例

${(a + b i)}^{n}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{(n - k)! k!} \cdot {(a)}^{n - k} \cdot {(b i)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{n!}{(n)! 0!} a^{n - 0} {(b i)}^{0} + \frac{n!}{(n - 1)! 1!} a^{n - 1} {(b i)}^{1} + \dots + \frac{n!}{(n - k)! k!} a^{n - k} {(b i)}^{k} + \dots + \frac{n!}{(0)! n!} a^{0} {(b i)}^{n}$

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