有限数学示例

$2 x + 2 y = 3$ ,

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去

$2 x$ 。

$2 y = 3 - 2 x$

解题步骤 1.3

将

$2 y = 3 - 2 x$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将

$2 y = 3 - 2 x$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1

从

$- 2 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

解题步骤 1.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

解题步骤 1.3.3.1.2.4

用

$- x$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{3}{2} - x$

解题步骤 1.4

将

$\frac{3}{2}$ 和

$- x$ 重新排序。

$y = - x + \frac{3}{2}$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为

$- 1$ 。

$m_{1} = - 1$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上

$x$ 。

$2 y = 1 + x$

解题步骤 3.3

将

$2 y = 1 + x$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

$2 y = 1 + x$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将

$\frac{1}{2}$ 和

$\frac{x}{2}$ 重新排序。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为

$\frac{1}{2}$ 。

$m_{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在

$2 x + 2 y = 3$ 中求解

$x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去

$2 y$ 。

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2

将

$2 x = 3 - 2 y$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 6.1.2.1

将

$2 x = 3 - 2 y$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.2.3.1

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.3.1.1

从

$- 2 y$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.3.1.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.1.2.3.1.2.4

用

$- y$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的

$x$ 替换成

$\frac{3}{2} - y$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用

$\frac{3}{2} - y$ 替换

$- x + 2 y = 1$ 中所有出现的

$x$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

乘以

$- - y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1.2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.2

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.2.2.1.2

将

$y$ 和

$2 y$ 相加。

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3

在

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ 中求解

$y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

在等式两边都加上

$\frac{3}{2}$ 。

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.1.2

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.1.3

在公分母上合并分子。

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.1.4

将

$2$ 和

$3$ 相加。

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2

将

$3 y = \frac{5}{2}$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将

$3 y = \frac{5}{2}$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2.3.2

乘以

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 6.3.2.3.2.1

将

$\frac{5}{2}$ 乘以

$\frac{1}{3}$ 。

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.3.2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的

$y$ 替换成

$\frac{5}{6}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用

$\frac{5}{6}$ 替换

$x = \frac{3}{2} - y$ 中所有出现的

$y$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

要将

$\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.2

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$6$ 的形式。

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解题步骤 6.4.2.1.2.1

将

$\frac{3}{2}$ 乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.2.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.4.1

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.4.2

从

$9$ 中减去

$5$ 。

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.5

约去

$4$ 和

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.5.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.5.2.1

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.4.2.1.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

解题步骤 8

有限数学 示例

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