有限数学示例

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

解题步骤 1

线性方程的标准形式是 $A x + B y = C$ 。

解题步骤 2

求 $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ 和 $\frac{33}{80}$ 的最小公分母。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$8, 5, 80$

解题步骤 2.2

由于 $8, 5, 80$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $8, 5, 80$ 的最小公倍数，然后求变量部分的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

$8$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 2.4.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 2.5

因为除了 $1$ 和 $5$ 之外， $5$ 没有其他因数。

$5$ 是一个质数

解题步骤 2.6

$80$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.6.1

$80$ 具有因式 $2$ 和 $40$ 。

$2 \cdot 40$

解题步骤 2.6.2

$40$ 具有因式 $2$ 和 $20$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 20$

解题步骤 2.6.3

$20$ 具有因式 $2$ 和 $10$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

解题步骤 2.6.4

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.7

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.7.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 2.7.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 \cdot 5$

解题步骤 2.7.4

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$80$

解题步骤 3

两边同时乘以 $80$ 。

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $80$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- \frac{3 y}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.4.2

从 $80$ 中分解出因数 $5$ 。

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.4.3

约去公因数。

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.4.4

重写表达式。

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

约去 $80$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$30 x - 48 y = 33$

解题步骤 6

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