有限数学示例

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$ ,

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 1

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为

- 2

$- 2$ 。

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

解题步骤 2

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x

$x$ 。

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 2.3

重新排序项。

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 3

使用斜截式，斜率为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

建立方程组以求所有交点。

y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 5

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 5.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 5.2

求解

x

$x$ 的

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ 。

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解题步骤 5.2.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x

$x$ 。

- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 5.2.2

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.2.1

从等式两边同时减去

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ 。

- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

解题步骤 5.2.2.2

要将

- 2 x

$- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.3

组合

- 2 x

$- 2 x$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.4

在公分母上合并分子。

\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.5.1.1

从

- 2 x \cdot 2 - x

$- 2 x \cdot 2 - x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 5.2.2.5.1.1.1

从

- 2 x \cdot 2

$- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.1.2

从

- x

$- x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.1.3

从

x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.1.3

从

- 4

$- 4$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.2

将

- 5

$- 5$ 移到

x

$x$ 的左侧。

\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.2.5.3

将负号移到分数的前面。

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

解题步骤 5.2.3

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.3.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

- \frac{5 x}{2} = 4 - 1

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

解题步骤 5.2.3.2

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

解题步骤 5.2.4

等式两边同时乘以

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ 。

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.5.1.1

化简

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1.1

将

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.2

将

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.3

从

- 2

$- 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1.2.1

从

$- 5 x$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.2.5.1.1.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.1.1.3.2

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

解题步骤 5.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.5.2.1

化简

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1

乘以

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1.1

将

$3$ 乘以

$- 1$ 。

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.2

组合

$- 3$ 和

$\frac{2}{5}$ 。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.3

将

$- 3$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 5.2.5.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6}{5}$

解题步骤 5.3

当

$x = - \frac{6}{5}$ 时计算

$y$ 。

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解题步骤 5.3.1

代入

$- \frac{6}{5}$ 替换

$x$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

解题步骤 5.3.2

将

$- \frac{6}{5}$ 代入

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ 以替换

$x$ ，然后求解

$y$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

解题步骤 5.3.2.2

化简

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ 。

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解题步骤 5.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.2.1.1

将

$- 1 (\frac{6}{5})$ 重写为

$- (\frac{6}{5})$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1.2.1

将

$- (\frac{6}{5})$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.2

从

$- 6$ 中分解出因数

$2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.3

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.2.4

重写表达式。

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{5} + 4$

解题步骤 5.3.2.2.2

要将

$4$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.3

组合

$4$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.2.5.1

将

$4$ 乘以

$5$ 。

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.5.2

将

$- 3$ 和

$20$ 相加。

$y = \frac{17}{5}$

解题步骤 5.4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

解题步骤 6

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

解题步骤 7

有限数学 示例

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