有限数学示例

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为

y = m x + b

$y = m x + b$ ，其中

m

$m$ 是斜率，

b

$b$ 是 y 轴截距。

y = m x + b

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去

5 x

$5 x$ 。

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

解题步骤 1.3

将

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用

$20$ 除以

$2$ 。

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 1.4

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.4.1

将

$10$ 和

$- \frac{5 x}{2}$ 重新排序。

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

解题步骤 1.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为

$- \frac{5}{2}$ 。

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为

$y = m x + b$ ，其中

$m$ 是斜率，

$b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去

$x$ 。

$2 y = 8 - x$

解题步骤 3.3

将

$2 y = 8 - x$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

$2 y = 8 - x$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

用

$8$ 除以

$2$ 。

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 4 - \frac{x}{2}$

解题步骤 3.4

以

$y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将

$4$ 和

$- \frac{x}{2}$ 重新排序。

$y = - \frac{x}{2} + 4$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

解题步骤 3.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为

$- \frac{1}{2}$ 。

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去

$2 y$ 。

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的

$x$ 替换成

$8 - 2 y$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用

$8 - 2 y$ 替换

$5 x + 2 y = 20$ 中所有出现的

$x$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

将

$5$ 乘以

$8$ 。

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

将

$- 2$ 乘以

$5$ 。

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.2.2.1.2

将

$- 10 y$ 和

$2 y$ 相加。

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3

在

$40 - 8 y = 20$ 中求解

$y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去

$40$ 。

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.1.2

从

$20$ 中减去

$40$ 。

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2

将

$- 8 y = - 20$ 中的每一项除以

$- 8$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将

$- 8 y = - 20$ 中的每一项都除以

$- 8$ 。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去

$- 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用

$y$ 除以

$1$ 。

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

约去

$- 20$ 和

$- 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.1

从

$- 20$ 中分解出因数

$- 4$ 。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.2.1

从

$- 8$ 中分解出因数

$- 4$ 。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的

$y$ 替换成

$\frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用

$\frac{5}{2}$ 替换

$x = 8 - 2 y$ 中所有出现的

$y$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1.1

从

$- 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.1.1.2

约去公因数。

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.1.1.3

重写表达式。

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.2

从

$8$ 中减去

$5$ 。

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, \frac{5}{2})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

解题步骤 8

有限数学 示例

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