有限数学示例

${(\sqrt{5} p - 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(\sqrt{5} p)}^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $\sqrt{5} p$ 运用乘积法则。

${\sqrt{5}}^{3} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$\sqrt{5^{3}} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{125} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.4

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sqrt{25 (5)} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 \cdot - 2 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.8

对 $\sqrt{5} p$ 运用乘积法则。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({\sqrt{5}}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9.4.2

重写表达式。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{1} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.9.5

计算指数。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5 p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.10

将 $5$ 乘以 $- 6$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- 2 r^{4}$ 运用乘积法则。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} p ({(- 2)}^{2} {(r^{4})}^{2}) + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot {(- 2)}^{2} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.13

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot 4 p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.14

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.15

将 ${(r^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{4 \cdot 2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.15.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.16

对 $- 2 r^{4}$ 运用乘积法则。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2)}^{3} {(r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.17

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 {(r^{4})}^{3}$

解题步骤 2.18

将 ${(r^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.18.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{12}$

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