有限数学示例

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.8

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.11.4.1

约去公因数。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11.4.2

重写表达式。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.11.5

计算指数。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.12

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

解题步骤 2.1.14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

解题步骤 2.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

解题步骤 2.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$0 + 9 i - i$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 和 $9 i$ 相加。

$9 i - i$

解题步骤 2.2.3

从 $9 i$ 中减去 $i$ 。

$8 i$

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