有限数学示例

$\frac{1}{3 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3 + \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 6

用 $3 - 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$3 - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 - 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$0.17157287 \dots$

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