有限数学示例

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 1.3

将 $20$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$y = - 2 x + 20$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- 2$ 。

$m_{1} = - 2$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$y = 36 - 10 x$

解题步骤 3.3

将 $36$ 和 $- 10 x$ 重新排序。

$y = - 10 x + 36$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- 10$ 。

$m_{2} = - 10$

解题步骤 5

重写为斜截式。

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解题步骤 5.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$5 y = 36 - 2 x$

解题步骤 5.3

将 $5 y = 36 - 2 x$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $5 y = 36 - 2 x$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

解题步骤 5.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{36}{5}$ 和 $- \frac{2 x}{5}$ 重新排序。

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

解题步骤 5.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

解题步骤 5.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

解题步骤 6

使用斜截式，斜率为 $- \frac{2}{5}$ 。

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

解题步骤 7

建立方程组以求所有交点。

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

解题步骤 8

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

解题步骤 8.2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $20 - 2 x$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用 $20 - 2 x$ 替换 $10 x + y = 36$ 中所有出现的 $y$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $10 x + 20 - 2 x$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

去掉圆括号。

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

解题步骤 8.2.2.1.2

从 $10 x$ 中减去 $2 x$ 。

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

解题步骤 8.2.3

使用 $20 - 2 x$ 替换 $2 x + 5 y = 36$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.2.4

化简左边。

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解题步骤 8.2.4.1

化简 $2 x + 5 (20 - 2 x)$ 。

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解题步骤 8.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.2.4.1.1.2

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.2.4.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.2.4.1.2

从 $2 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3

在 $- 8 x + 100 = 36$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.3.1.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3.1.2

从 $36$ 中减去 $100$ 。

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3.2

将 $- 8 x = - 64$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 8.3.2.1

将 $- 8 x = - 64$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.3.1

用 $- 64$ 除以 $- 8$ 。

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $8$ 。

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解题步骤 8.4.1

使用 $8$ 替换 $8 x + 20 = 36$ 中所有出现的 $x$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.4.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.2.1

化简 $8 (8) + 20$ 。

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解题步骤 8.4.2.1.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.4.2.1.2

将 $64$ 和 $20$ 相加。

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

解题步骤 8.4.3

使用 $8$ 替换 $y = 20 - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

解题步骤 8.4.4

化简右边。

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解题步骤 8.4.4.1

化简 $20 - 2 \cdot 8$ 。

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解题步骤 8.4.4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

解题步骤 8.4.4.1.2

从 $20$ 中减去 $16$ 。

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

解题步骤 8.5

由于 $84 = 36$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 9

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

无解

解题步骤 10

有限数学 示例

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