有限数学示例

$2 x + 5 y = 10$ , $x - 3 y = 3$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$5 y = 10 - 2 x$

解题步骤 1.3

将 $5 y = 10 - 2 x$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $5 y = 10 - 2 x$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{10}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用 $10$ 除以 $5$ 。

$y = 2 + \frac{- 2 x}{5}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 2 - \frac{2 x}{5}$

解题步骤 1.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 和 $- \frac{2 x}{5}$ 重新排序。

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

解题步骤 1.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{2}{5}$ 。

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 3 y = 3 - x$

解题步骤 3.3

将 $- 3 y = 3 - x$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 3 y = 3 - x$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

用 $3$ 除以 $- 3$ 。

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

解题步骤 3.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 和 $\frac{x}{3}$ 重新排序。

$y = \frac{x}{3} - 1$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = \frac{1}{3} x - 1$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $\frac{1}{3}$ 。

$m_{2} = \frac{1}{3}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$2 x + 5 y = 10, x - 3 y = 3$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$x = 3 + 3 y$

$2 x + 5 y = 10$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3 + 3 y$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $3 + 3 y$ 替换 $2 x + 5 y = 10$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (3 + 3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $2 (3 + 3 y) + 5 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 3 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + 2 (3 y) + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 6 y + 5 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $6 y$ 和 $5 y$ 相加。

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

$6 + 11 y = 10$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.3

在 $6 + 11 y = 10$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$11 y = 10 - 6$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.3.1.2

从 $10$ 中减去 $6$ 。

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

$11 y = 4$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.3.2

将 $11 y = 4$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $11 y = 4$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 y}{11} = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + 3 y$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{4}{11}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $\frac{4}{11}$ 替换 $x = 3 + 3 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 3 + 3 (\frac{4}{11})$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $3 + 3 (\frac{4}{11})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

乘以 $3 (\frac{4}{11})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{4}{11}$ 。

$x = 3 + \frac{3 \cdot 4}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = 3 + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$x = 3 \cdot \frac{11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$x = \frac{3 \cdot 11}{11} + \frac{12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 \cdot 11 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{33 + 12}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.4.2.1.5.2

将 $33$ 和 $12$ 相加。

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

$x = \frac{45}{11}$

$y = \frac{4}{11}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - \frac{2}{5}$

$m_{2} = \frac{1}{3}$

$(\frac{45}{11}, \frac{4}{11})$

解题步骤 8

有限数学 示例

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