有限数学示例

$\sqrt{\frac{7}{8} \cdot \sqrt{56}}$

解题步骤 1

组合 $\frac{7}{8}$ 和 $\sqrt{56}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{56}}{8}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{4 (14)}}{8}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2 \sqrt{14}}{8}}$

解题步骤 2.3

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

解题步骤 3

约去 $14$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $14 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{8}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 (4)}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 \cdot 4}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

小数形式：

$2.55888655 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$