有限数学示例

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 2

将 $64$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 4

将 $9$ 乘以 $42$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $22$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 7

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 8

将 $49$ 乘以 $13$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 9

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 10

将 $144$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 11

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 12

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 13

从 $32$ 中减去 $10$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

解题步骤 14

对 $22$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

解题步骤 15

将 $484$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

解题步骤 16

将 $1024$ 和 $378$ 相加。

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

解题步骤 17

将 $1402$ 和 $88$ 相加。

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

解题步骤 18

将 $1490$ 和 $637$ 相加。

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

解题步骤 19

将 $2127$ 和 $288$ 相加。

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

解题步骤 20

将 $2415$ 和 $147$ 相加。

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

解题步骤 21

将 $2562$ 和 $968$ 相加。

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

解题步骤 22

将 $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ 。

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

解题步骤 23

化简分母。

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解题步骤 23.1

将 $99$ 重写为 $3^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 23.1.1

从 $99$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

解题步骤 23.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

解题步骤 23.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

解题步骤 24

将 $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

解题步骤 25

合并和化简分母。

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解题步骤 25.1

将 $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

解题步骤 25.2

移动 $\sqrt{11}$ 。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

解题步骤 25.3

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

解题步骤 25.4

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

解题步骤 25.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

解题步骤 25.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 25.7

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 25.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 25.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 25.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 25.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 25.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 25.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

解题步骤 25.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

解题步骤 26

化简分子。

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解题步骤 26.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

解题步骤 26.2

将 $3530$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

解题步骤 27

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

解题步骤 28

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

小数形式：

$5.97131188 \dots$

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