有限数学示例

$\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{(\sqrt{11} + \sqrt{5}) (\sqrt{11} - \sqrt{5})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{55} + \sqrt{55} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{6}$

解题步骤 5

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{6}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{3 (2)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{2}$

小数形式：

$1.62083521 \dots$

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