有限数学示例

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ 重写为 $125 x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ 重写成 ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

解题步骤 2.1.5.5

化简。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

解题步骤 2.2

约去 $45$ 和 $125$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

从 $125 x^{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $125 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $125$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.4

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5

将 $244140625 x^{12}$ 重写为 ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

从 $244140625$ 中分解出因数 $9765625$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.2

将 $9765625$ 重写为 $25^{5}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.3

因式分解出 $x^{10}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.4

将 $x^{10}$ 重写为 ${(x^{2})}^{5}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.5

移动 $25$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.6

将 $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ 重写为 ${(25 x^{2})}^{5}$ 。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.5.7

添加圆括号。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 3.7

将 $9$ 乘以 $25$ 。

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $225$ 和 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

从 $25 x^{3}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$

有限数学 示例

有限数学示例