有限数学示例

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

解题步骤 2.4

约去 $6 - 2 \sqrt{5}$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

从 $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 4.4

乘以 $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 4.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

解题步骤 4.4.3

将 $5$ 乘以 $14$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

小数形式：

$- 2.57189738 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例