有限数学示例

$3 x + 4 y = 2$ , $4 x + 3 y = 4$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$4 y = 2 - 3 x$

解题步骤 1.3

将 $4 y = 2 - 3 x$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $4 y = 2 - 3 x$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 1.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 和 $- \frac{3 x}{4}$ 重新排序。

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{3}{4}$ 。

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$3 y = 4 - 4 x$

解题步骤 3.3

将 $3 y = 4 - 4 x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $3 y = 4 - 4 x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{4}{3} - \frac{4 x}{3}$

解题步骤 3.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{4}{3}$ 和 $- \frac{4 x}{3}$ 重新排序。

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{4}{3} x) + \frac{4}{3}$

解题步骤 3.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- \frac{4}{3}$ 。

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$3 x + 4 y = 2, 4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在 $3 x + 4 y = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$3 x = 2 - 4 y$

$4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6.1.2

将 $3 x = 2 - 4 y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $3 x = 2 - 4 y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$4 x + 3 y = 4$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ 替换 $4 x + 3 y = 4$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $4 (\frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 (\frac{2}{3}) + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

乘以 $4 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

乘以 $4 (- \frac{4 y}{3})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8}{3} - 4 \frac{4 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{4 y}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 4 (4 y)}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

要将 $3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.3

组合 $3 y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} - \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8}{3} + \frac{- 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 16 y + 9 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.7

将 $- 16 y$ 和 $9 y$ 相加。

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{8 - 7 y}{3} = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3

在 $\frac{8 - 7 y}{3} = 4$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1.1

化简 $\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8 - 7 y}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 - 7 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.1.1.2

将 $8$ 和 $- 7 y$ 重新排序。

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y + 8 = 12$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 7 y = 12 - 8$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3.1.2

从 $12$ 中减去 $8$ 。

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 7 y = 4$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3.2

将 $- 7 y = 4$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.2.1

将 $- 7 y = 4$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{4}{- 7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{4}{7}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $- \frac{4}{7}$ 替换 $x = \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $\frac{2}{3} - \frac{4 (- \frac{4}{7})}{3}$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 - 4 (- \frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.2

乘以 $- 4 (- \frac{4}{7})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 + 4 (\frac{4}{7})}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$x = \frac{2 + \frac{4 \cdot 4}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.2.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{2 + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \frac{2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.4

组合 $2$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.6.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{\frac{14 + 16}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.6.2

将 $14$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{\frac{30}{7}}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.8.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (10)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.8.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 10}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.8.3

重写表达式。

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

$x = \frac{10}{7}$

$y = - \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = - \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{4}{3}$

$(\frac{10}{7}, - \frac{4}{7})$

解题步骤 8

有限数学 示例

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