有限数学示例

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

解题步骤 1

将 $3 x^{4} y$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 y}$ 重写成 ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 3.1.3

将 ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ 。

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

解题步骤 3.4

合并指数。

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解题步骤 3.4.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

解题步骤 3.4.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

解题步骤 3.4.4

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

移动 $y^{3}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

解题步骤 3.4.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

解题步骤 3.4.4.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

解题步骤 3.5

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

解题步骤 4

将 $729 x y^{7}$ 重写为 ${(3 y)}^{6} (x y)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $729$ 重写为 $3^{6}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

解题步骤 4.2

因式分解出 $y^{6}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

解题步骤 4.3

移动 $x$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

解题步骤 4.4

将 $3^{6} y^{6}$ 重写为 ${(3 y)}^{6}$ 。

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

解题步骤 4.5

添加圆括号。

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$

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