有限数学示例

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 1

将

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.3.1

将

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 2.1.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

将

$5$ 乘以

$3$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.5

对

$\frac{14}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 2.1.6

对

$14$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

解题步骤 2.1.7

对

$9$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

解题步骤 2.2

该表达式的值恒常不变，即该表达式可以重写为带有

$x^{0}$ 因式的形式。表达式的次数为变量的最大指数。

$0$

解题步骤 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

解题步骤 4

有限数学 示例

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