有限数学示例

$(8 + \sqrt{- 18}) - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$8 + \sqrt{- 1 (18)} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (18)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 。

$8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$8 + i \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$8 + i \cdot \sqrt{9 (2)} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$8 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$8 + i \cdot (3 \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$8 + 3 \cdot i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 50})$

解题步骤 1.7

将 $- 50$ 重写为 $- 1 (50)$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1 (50)})$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{- 1 (50)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50})$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{50})$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.10.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{25 (2)})$

解题步骤 1.10.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.10.2

从根式下提出各项。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot (5 \sqrt{2}))$

解题步骤 1.10.3

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + 5 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$8 + 3 i \sqrt{2} - 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.12

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - (5 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.13

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - 5 i \sqrt{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $8$ 中减去 $5$ 。

$3 i \sqrt{2} + 3 - 5 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

从 $3 i \sqrt{2}$ 中减去 $5 i \sqrt{2}$ 。

$- 2 i \sqrt{2} + 3$

解题步骤 2.3

将 $- 2 i \sqrt{2}$ 和 $3$ 重新排序。

$3 - 2 i \sqrt{2}$

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