有限数学示例

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.2

将 $i^{9}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} i$ 。

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解题步骤 1.2.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.3

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.5

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.6

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.7

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.7.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.7.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.8

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

解题步骤 2.4

将 $i^{10}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.4.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.5

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.5.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.5.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.7

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

解题步骤 2.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

解题步骤 2.9

将 $i^{15}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.9.1

因式分解出 $i^{12}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

解题步骤 2.9.2

将 $i^{12}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

解题步骤 2.9.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.10

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.10.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.10.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.12

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

解题步骤 2.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

解题步骤 2.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

解题步骤 2.15

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

解题步骤 2.16

从 $i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

解题步骤 2.17

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 + i}{1}$

解题步骤 3

用 $2 + i$ 除以 $1$ 。

$2 + i$

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