有限数学示例

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $9^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $9^{- \frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

解题步骤 1.4.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

解题步骤 1.6.2

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $9^{- \frac{5}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $9^{\frac{7}{15}}$ 乘以 $9^{\frac{5}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{5}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

解题步骤 3.5.2

将 $7$ 和 $25$ 相加。

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

小数形式：

$0.00921048 \dots$

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