有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1983 & 9.7 \\ 1990 & 8.8 \\ 1995 & 8.5 \\ 1998 & 7.9 \\ 2000 & 7.4 \\ 2007 & 7.2 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1983 + 1990 + 1995 + 1998 + 2000 + 2007$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 11973$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 9.7 + 8.8 + 8.5 + 7.9 + 7.4 + 7.2$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 49.500004$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1983 \cdot 9.7 + 1990 \cdot 8.8 + 1995 \cdot 8.5 + 1998 \cdot 7.9 + 2000 \cdot 7.4 + 2007 \cdot 7.2$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 98739.2$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1983)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(2000)}^{2} + {(2007)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 23892467$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9.7)}^{2} + {(8.8)}^{2} + {(8.5)}^{2} + {(7.9)}^{2} + {(7.4)}^{2} + {(7.2)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 412.78999982$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{6 (98739.2) - 11973 \cdot 49.500004}{6 (23892468) - {(11973)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = - 0.10939746$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(49.500004) (23892468) - 11973 \cdot 98739.2}{6 (23892468) - {(11973)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 226.56061332$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = - 0.10939746 x + 226.56061332$

有限数学 示例

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