有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 200 \\ 2 & 300 \\ 3 & 400 \\ 4 & 600 \\ 5 & 700 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 15$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 200 + 300 + 400 + 600 + 700$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 2200$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 200 + 2 \cdot 300 + 3 \cdot 400 + 4 \cdot 600 + 5 \cdot 700$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 7900$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(200)}^{2} + {(300)}^{2} + {(400)}^{2} + {(600)}^{2} + {(700)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 1140000$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{5 (7900) - 15 \cdot 2200}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 130$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(2200) (55) - 15 \cdot 7900}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 50$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 130 x + 50$

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