有限数学示例

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $- \frac{1}{25}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{25}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 2.4

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{1}{25}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $1$ 乘以 $1^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 乘以 $1^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5.3

将 ${(5^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 5.5

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

对 $5$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

解题步骤 6.2.2

对 $\frac{25}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

解题步骤 6.3

合并。

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $25^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

解题步骤 6.4.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

解题步骤 6.4.3

对 $25$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

解题步骤 6.4.4

将 $9765625$ 乘以 $243$ 。

$\frac{9765625}{2373046875}$

解题步骤 6.5

约去 $9765625$ 和 $2373046875$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

从 $9765625$ 中分解出因数 $9765625$ 。

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

解题步骤 6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $2373046875$ 中分解出因数 $9765625$ 。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{243}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{243}$

小数形式：

$0.00411522 \dots$

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