有限数学示例

$\frac{20!}{4! (20 - 4)}$

解题步骤 1

将 $20!$ 重写为 $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ 。

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (20 - 4)}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $20$ 和 $20 - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4! (20 - 4)}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $4! (20 - 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!)}{4 (4! (5 - 1))}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

解题步骤 2.2

约去 $4!$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! (5 - 1)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $5$ 乘以 $19$ 。

$\frac{95 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.2

将 $95$ 乘以 $18$ 。

$\frac{1710 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.3

将 $1710$ 乘以 $17$ 。

$\frac{29070 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.4

将 $29070$ 乘以 $16$ 。

$\frac{465120 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.5

将 $465120$ 乘以 $15$ 。

$\frac{6976800 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.6

将 $6976800$ 乘以 $14$ 。

$\frac{97675200 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.7

将 $97675200$ 乘以 $13$ 。

$\frac{1269777600 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.8

将 $1269777600$ 乘以 $12$ 。

$\frac{15237331200 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.9

将 $15237331200$ 乘以 $11$ 。

$\frac{167610643200 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.10

将 $167610643200$ 乘以 $10$ 。

$\frac{1676106432000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.11

将 $1676106432000$ 乘以 $9$ 。

$\frac{15084957888000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.12

将 $15084957888000$ 乘以 $8$ 。

$\frac{120679663104000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.13

将 $120679663104000$ 乘以 $7$ 。

$\frac{844757641728000 \cdot 6 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.14

将 $844757641728000$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5068545850368000 \cdot 5}{5 - 1}$

解题步骤 3.15

将 $5068545850368000$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25342729251840000}{5 - 1}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{25342729251840000}{4}$

解题步骤 4.2

用 $25342729251840000$ 除以 $4$ 。

$6335682312960000$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6335682312960000$

小数形式：

$6.33568231 \cdot 10^{15}$

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