有限数学示例

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

解题步骤 1

求解 $7 x - 5 y = 2$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$- 5 y = 2 - 7 x$

解题步骤 1.2

将 $- 5 y = 2 - 7 x$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 5 y = 2 - 7 x$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

解题步骤 2

求 $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $- \frac{2}{5}$ 和 $\frac{7 x}{5}$ 重新排序。

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

解题步骤 2.1.3

重新排序项。

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

解题步骤 2.2

使用斜截式，斜率为 $\frac{7}{5}$ 。

$m = \frac{7}{5}$

解题步骤 3

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{\frac{7}{5}}$

解题步骤 4

化简 $- \frac{1}{\frac{7}{5}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = - (1 (\frac{5}{7}))$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{7}$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - \frac{5}{7}$

解题步骤 5

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 5.1

使用斜率 $- \frac{5}{7}$ 和给定点 $(- 10, 8)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (8) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 10))$

解题步骤 5.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

解题步骤 6

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 6.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1.1

化简 $- \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

重写。

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

解题步骤 6.1.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$y - 8 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 10$

解题步骤 6.1.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{5}{7}$ 。

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 10$

解题步骤 6.1.1.5

乘以 $- \frac{5}{7} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.1.1.5.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - 10 (\frac{5}{7})$

解题步骤 6.1.1.5.2

组合 $- 10$ 和 $\frac{5}{7}$ 。

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 10 \cdot 5}{7}$

解题步骤 6.1.1.5.3

将 $- 10$ 乘以 $5$ 。

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 50}{7}$

解题步骤 6.1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1.6.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{- 50}{7}$

解题步骤 6.1.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$y - 8 = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7}$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8$

解题步骤 6.1.2.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $8$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

解题步骤 6.1.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 8 \cdot 7}{7}$

解题步骤 6.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.1.2.5.1

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 56}{7}$

解题步骤 6.1.2.5.2

将 $- 50$ 和 $56$ 相加。

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{6}{7}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{6}{7}$

解题步骤 6.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{6}{7}$

解题步骤 7

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