有限数学示例

$(1, 2)$ , $y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$

解题步骤 1

求 $y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$ 成立时的斜率。

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解题步骤 1.1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.1.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.1.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.1.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2

使用斜截式，斜率为 $- \frac{1}{8}$ 。

$m = - \frac{1}{8}$

解题步骤 2

垂线方程的斜率必须是原方程斜率的负倒数。

$m_{垂线} = - \frac{1}{- \frac{1}{8}}$

解题步骤 3

化简 $- \frac{1}{- \frac{1}{8}}$ 以求垂线斜率。

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解题步骤 3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$m_{垂线} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{8}}$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$m_{垂线} = \frac{1}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m_{垂线} = 1 \cdot 8$

解题步骤 3.3

乘以 $- - (1 \cdot 8)$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$m_{垂线} = - (- 1 \cdot 8)$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$m_{垂线} = 8$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$m_{垂线} = 8$

解题步骤 4

使用点斜式求垂线公式。

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解题步骤 4.1

使用斜率 $8$ 和给定点 $(1, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = 8 \cdot (x - (1))$

解题步骤 4.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = 8 \cdot (x - 1)$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $8 \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = 8 \cdot (x - 1)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y - 2 = 8 x + 8 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 2 = 8 x - 8$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 8 x - 8 + 2$

解题步骤 5.2.2

将 $- 8$ 和 $2$ 相加。

$y = 8 x - 6$

解题步骤 6

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