有限数学示例

$(- a + 1, b - 1)$ ,

$(a + 1, - b)$

解题步骤 1

使用

$y$ 的变化与

$x$ 的变化之比，即

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求

$(- a + 1, b - 1)$ 和

$(a + 1, - b)$ 之间直线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

斜率等于

$y$ 的变化与

$x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差），

$y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将

$x$ 和

$y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

运用分配律。

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

解题步骤 1.4.1.2

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

解题步骤 1.4.1.3

从

$- b$ 中减去

$b$ 。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

运用分配律。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.2

乘以

$- - a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.2.2

将

$a$ 乘以

$1$ 。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2.3

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

解题步骤 1.4.2.4

将

$a$ 和

$a$ 相加。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

解题步骤 1.4.2.5

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

解题步骤 1.4.2.6

将

$2 a$ 和

$0$ 相加。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

解题步骤 1.4.3

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

从

$- 2 b$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

解题步骤 1.4.3.2

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

解题步骤 1.4.3.3

从

$- (2 b) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

解题步骤 1.4.3.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.4.1

将

$- (2 b - 1)$ 重写为

$- 1 (2 b - 1)$ 。

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

解题步骤 1.4.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 2

使用斜率

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ 和给定点

$(- a + 1, b - 1)$ ，替换由斜率方程

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

$x_{1}$ 和

$y_{1}$ 。

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

解题步骤 4

求解

$y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

重写。

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

组合

$x$ 和

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4.2

约去

$a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.2.1

将

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ 中前置负号移到分子中。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4.2.2

从

$2 a$ 中分解出因数

$a$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4.2.3

约去公因数。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4.2.4

重写表达式。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4.3

乘以

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.4.3.2

将

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ 乘以

$1$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.5

将负号移到分数的前面。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.6

要将

$- \frac{2 b - 1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{a}{a}$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.7

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.1

将

$\frac{2 b - 1}{2}$ 乘以

$\frac{a}{a}$ 。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.7.2

在公分母上合并分子。

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.8.1

从

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ 中分解出因数

$2 b - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.8.1.1

从

$- x (2 b - 1)$ 中分解出因数

$2 b - 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.8.1.2

从

$- (2 b - 1) a$ 中分解出因数

$2 b - 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.8.1.3

从

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ 中分解出因数

$2 b - 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.8.2

将

$- 1 a$ 重写为

$- a$ 。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.9

在公分母上合并分子。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.1

使用 FOIL 方法展开

$(2 b - 1) (- x - a)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.1.1

运用分配律。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.1.2

运用分配律。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.1.3

运用分配律。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.4

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.5

乘以

$- 1 (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.2.5.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.5.2

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.6

乘以

$- 1 (- a)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.2.6.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.10.2.6.2

将

$a$ 乘以

$1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.11.1

从

$- 2 b x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.2

从

$- 2 b a$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.3

从

$- (2 b x) - (2 b a)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.4

从

$x$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.5

从

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.6

从

$a$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.7

从

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.8

从

$2 b$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.9

从

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.10

将

$- 1$ 重写为

$- 1 (1)$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.11

从

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.11.12.1

将

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ 重写为

$- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ 。

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

解题步骤 4.1.11.12.2

将负号移到分数的前面。

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

解题步骤 4.2

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上

$b$ 。

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去

$1$ 。

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

分解分数

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ 成为两个分数。

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.1

分解分数

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ 成为两个分数。

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.1.2

通过因式分解出最大公因数

$x + a$ 来因式分解多项式。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.2

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.2.2.1

从

$- 2 b$ 中分解出因数

$2$ 。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.2.2.2.1

从

$2 a$ 中分解出因数

$2$ 。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.2.2.2

约去公因数。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.2.2.3

重写表达式。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

解题步骤 4.2.3.3

运用分配律。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

解题步骤 4.2.3.4

乘以

$- - \frac{b}{a}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

解题步骤 4.2.3.4.2

将

$\frac{b}{a}$ 乘以

$1$ 。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

解题步骤 5

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

点斜式：

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

解题步骤 6

有限数学 示例

有限数学示例