有限数学示例

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\sqrt{x - 3})$ 。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ 重写为 $x - 3$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

解题步骤 3.5

化简。

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

解题步骤 4

将 $- 3$ 和 $12$ 相加。

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$

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