有限数学示例

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ 重写为 $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

解题步骤 5

将 $\log (y^{5} z^{2})$ 重写为 $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

解题步骤 8.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

乘以 $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ 。

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解题步骤 10.1.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.1.2

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $- 5 \log (y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 2}{5}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$

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