有限数学示例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x^{2} - 4)$ 。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} - 4)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 。

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.3.2

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 8 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

解题步骤 4.2

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$

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