有限数学示例

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (h (x))$

解题步骤 2

通过将 $h$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (7 x - 1)$ 。

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 3

将 ${(7 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(7 x - 1) (7 x - 1)$ 。

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(7 x - 1) (7 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 5.2

从 $- 7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

解题步骤 6.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

解题步骤 6.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

解题步骤 7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ 。

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.3

将 $49$ 乘以 $- 7$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.4

将 $5$ 乘以 $49$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

移动 $x$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.7

将 $- 14$ 乘以 $- 7$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.8

将 $5$ 乘以 $- 14$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.9

将 $- 7 x$ 乘以 $1$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

解题步骤 8.1.10

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

解题步骤 8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $245 x^{2}$ 和 $98 x^{2}$ 相加。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

解题步骤 8.2.2

从 $- 70 x$ 中减去 $7 x$ 。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$

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