有限数学示例

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{- 4}{x + 1})$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

解题步骤 5.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 5.4

以因式分解的形式重写 $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 4 - 8 (x + 1)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $- 4$ 和 $- 8 (x + 1)$ 重新排序。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.1.2

从 $- 8 (x + 1)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.1.4

从 $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

解题步骤 5.4.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

解题步骤 5.5

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

解题步骤 6

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

解题步骤 8

将 $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

解题步骤 9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

将 $- \frac{4}{x + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

解题步骤 9.2

将 $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

解题步骤 9.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

解题步骤 9.5

重写表达式。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

解题步骤 10

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $- (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$

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