有限数学示例

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ ,

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

解题步骤 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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解题步骤 1.1

从

$3$ 中减去

$10$ 。

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

解题步骤 1.2

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

解题步骤 1.3

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去

$10$ 。

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

解题步骤 1.3.2

从

$- 14$ 中减去

$10$ 。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

解题步骤 1.4

从等式两边同时减去

$b$ 。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

解题步骤 1.5.2

组合

$\frac{3}{4}$ 和

$a$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

解题步骤 1.5.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

解题步骤 1.5.3.2

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

解题步骤 1.5.3.3

约去公因数。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

解题步骤 1.5.3.4

重写表达式。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

解题步骤 1.5.4

组合

$\frac{3}{2}$ 和

$5$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

解题步骤 1.5.5

将

$3$ 乘以

$5$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

解题步骤 1.6

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.6.1

从等式两边同时减去

$\frac{15}{2}$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

解题步骤 1.6.2

要将

$10$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 1.6.3

组合

$10$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

解题步骤 1.6.4

在公分母上合并分子。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

解题步骤 1.6.5

化简分子。

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解题步骤 1.6.5.1

将

$10$ 乘以

$2$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

解题步骤 1.6.5.2

从

$20$ 中减去

$15$ 。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

解题步骤 1.7

重新排序项。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

解题步骤 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

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解题步骤 3.1.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.2

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- 1$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

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解题步骤 3.2.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- 1$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简

$R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

解题步骤 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

解题步骤 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$

有限数学 示例

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