有限数学示例

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $6 x + 3 = x^{2} + 11$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $11$ 。

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

解题步骤 2.3

从 $3$ 中减去 $11$ 。

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $6 x - x^{2} - 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $6 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $- (x^{2}) - (- 6 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.6

从 $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

解题步骤 2.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.8

最终解为使 $- (x - 4) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, 2$

解题步骤 3

当 $x = 4$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $4$ 替换 $x$ 。

$y = {(4)}^{2} + 11$

解题步骤 3.2

将 $4$ 代入 $y = {(4)}^{2} + 11$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 4^{2} + 11$

解题步骤 3.2.2

化简 $4^{2} + 11$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 16 + 11$

解题步骤 3.2.2.2

将 $16$ 和 $11$ 相加。

$y = 27$

解题步骤 4

当 $x = 2$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$y = {(2)}^{2} + 11$

解题步骤 4.2

将 $2$ 代入 $y = {(2)}^{2} + 11$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = 2^{2} + 11$

解题步骤 4.2.2

化简 $2^{2} + 11$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 + 11$

解题步骤 4.2.2.2

将 $4$ 和 $11$ 相加。

$y = 15$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 27)$

$(2, 15)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 27), (2, 15)$

方程形式：

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

解题步骤 7

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