有限数学示例

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 14 x + 49$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} - 14 x + 49$ 替换 $x + y = 27$ 中所有出现的 $y$ .

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x + x^{2} - 14 x + 49$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

去掉圆括号。

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 1.2.1.2

从 $x$ 中减去 $14 x$ 。

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2

在 $x^{2} - 13 x + 49 = 27$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $27$ 。

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.2

从 $49$ 中减去 $27$ 。

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 22$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $22$ ，和为 $- 13$ 。

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.5

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 11) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $11$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $11$ 替换 $y = x^{2} - 14 x + 49$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $- 14$ 乘以 $11$ 。

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

解题步骤 3.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $121$ 中减去 $154$ 。

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 33$ 和 $49$ 相加。

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2$ 替换 $y = x^{2} - 14 x + 49$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 14$ 乘以 $2$ 。

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $4$ 中减去 $28$ 。

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 24$ 和 $49$ 相加。

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(11, 16)$

$(2, 25)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(11, 16), (2, 25)$

方程形式：

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

解题步骤 7

有限数学 示例

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