有限数学示例

$(x - y) - (6 x + 8 y) = - (10 x + 5 y + 3)$ , $(x + y) - (9 y - 11 x) = 2 y - 2 x$

解题步骤 1

在 $- 5 x - 9 y = - 10 x - 5 y - 3$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $10 x$ 。

$- 5 x - 9 y + 10 x = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.1.2

将 $- 5 x$ 和 $10 x$ 相加。

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $9 y$ 。

$5 x = - 5 y - 3 + 9 y$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.2.2

将 $- 5 y$ 和 $9 y$ 相加。

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.3

将 $5 x = 4 y - 3$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $5 x = 4 y - 3$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ 替换 $12 x - 8 y = 2 y - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2

化简 $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

运用分配律。

$12 (\frac{4 y}{5}) + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

乘以 $12 \frac{4 y}{5}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.2.1

组合 $12$ 和 $\frac{4 y}{5}$ 。

$\frac{12 (4 y)}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

乘以 $12 (- \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{48 y}{5} - 12 (\frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3.2

组合 $- 12$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 12 \cdot 3}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.3.3

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2

要将 $- 8 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{48 y}{5} - 8 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3

组合 $- 8 y$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5 - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.6

将 $5$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{48 y - 40 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.7

从 $48 y$ 中减去 $40 y$ 。

$\frac{8 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.8

从 $8 y - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.8.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 y) - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.8.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 y) + 4 (- 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.8.3

从 $4 (2 y) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

乘以 $- 2 \frac{4 y}{5}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 y}{5}$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

乘以 $- 2 (- \frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.2

要将 $2 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.3

组合 $2 y$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{10 y - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.7

从 $10 y$ 中减去 $8 y$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.8

从 $2 y + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.8.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y) + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.8.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.8.3

从 $2 y + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3

在 $\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2

化简 $4 (2 y - 9)$ 。

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解题步骤 3.2.1

重写。

$0 + 0 + 4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2.2

通过加上各个零进行化简。

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$4 (2 y) + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2.4

乘。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 y + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.3

化简 $2 (y + 3)$ 。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$8 y - 36 = 2 y + 2 \cdot 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.4

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$8 y - 36 - 2 y = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.4.2

从 $8 y$ 中减去 $2 y$ 。

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$6 y = 6 + 36$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.5.2

将 $6$ 和 $36$ 相加。

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.6

将 $6 y = 42$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $6 y = 42$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

用 $42$ 除以 $6$ 。

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $7$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $7$ 替换 $x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 (7) - 3}{5}$

$y = 7$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{28 - 3}{5}$

$y = 7$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $28$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{25}{5}$

$y = 7$

解题步骤 4.2.1.2.3

用 $25$ 除以 $5$ 。

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(5, 7)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(5, 7)$

方程形式：

$x = 5, y = 7$

解题步骤 7

有限数学 示例

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