有限数学示例

$- 15 x - 2 y + z = - 21$ , $20 x + y - z = 36$ , $10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $15 x$ 。

$- 2 y + z = - 21 + 15 x$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 21 + 15 x + 2 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 21 + 15 x + 2 y$ 替换 $20 x + y - z = 36$ 中所有出现的 $z$ .

$20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 21$ 。

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$20 x + y + 21 - 15 x - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $20 x$ 中减去 $15 x$ 。

$5 x + y + 21 - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $y$ 中减去 $2 y$ 。

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

解题步骤 2.3

使用 $- 21 + 15 x + 2 y$ 替换 $10 x - 2 y + z = - 11$ 中所有出现的 $z$ .

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

去掉圆括号。

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 2.4.1.2

合并 $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$10 x - 21 + 15 x + 0 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $10 x - 21 + 15 x$ 和 $0$ 相加。

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 2.4.1.3

将 $10 x$ 和 $15 x$ 相加。

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3

在 $25 x - 21 = - 11$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $21$ 。

$25 x = - 11 + 21$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.1.2

将 $- 11$ 和 $21$ 相加。

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2

将 $25 x = 10$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $25 x = 10$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $10$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 (2)}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{2}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{2}{5}$ 替换 $5 x - y + 21 = 36$ 中所有出现的 $x$ .

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $5 (\frac{2}{5}) - y + 21$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 和 $21$ 相加。

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{2}{5}$ 替换 $z = - 21 + 15 x + 2 y$ 中所有出现的 $x$ .

$z = - 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $- 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$z = - 21 + 5 (3) (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

约去公因数。

$z = - 21 + 5 \cdot (3 (\frac{2}{5})) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.1.3

重写表达式。

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 21$ 和 $6$ 相加。

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5

在 $- y + 23 = 36$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $23$ 。

$- y = 36 - 23$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5.1.2

从 $36$ 中减去 $23$ 。

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5.2

将 $- y = 13$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- y = 13$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $13$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 13$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 13$ 替换 $z = - 15 + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$z = - 15 + 2 (- 13)$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 15 + 2 (- 13)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 13$ 。

$z = - 15 - 26$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $- 15$ 中减去 $26$ 。

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

方程形式：

$x = \frac{2}{5}, y = - 13, z = - 41$

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